第32章 老鹰与刺猬

道题目如果你能做得出来，既往不咎。如果答不出来，期末平时成绩你就别想要了。”

    说着他就怒气冲冲的在黑板上写道：设向量α=(a1，a2，a3)β=(b1，b2，b3)a1!=0b1!=0α^Tβ=0A=αβ^T

    (1)求>

    (2)矩阵A的特征值和特征向量

    写完他把手中的粉笔递了过来，并笑着说：“请吧，李默同学。”

    李默接过粉笔沉思了片刻，对着果老师点了点头，然后在黑板上写道：^1)^>

    因为a^Tb=a1b1 a2b2 a3b3=b^>

    所以duA^2=a0>

    所以A^2为0向量

    2）A

    &>

    &>

    &>

    |A-λE|=0

    直接求行列式，常数项、λ一次项dao全都消掉；

    利用a1b1 a2b2 a3b3=0λ二次项也消掉；

    最后λ^3=0，特征值全0

    &=0

    因为A各行成比例，所以秩为1

    最后特征向量表达式：x1=-b2/b1x2-b3/b1x3（b1!=0)

    如行云流水般一气呵成，李默把粉笔递回了正看着黑板发呆，脸色渐渐发青的果老师，径直回到了自己的座位。

    过了许久，讲台上的果老师反应了过来，尴尬的笑了笑说：“这位名字叫做李默的同学答的很好，这次点名就到此为止了，下面开始上课。”

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